已知函数f(x)=ax^2+bx+c. 满足f(1)=0,且a>b>c.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 10:40:44

(1)求c/a的取值范围;
(2)设该函数图像交x轴于A、B两点，求|AB|的取值范围。

哪位高人指点一下啊？不胜感激！

解：（1）因为f（1）=0，代入f（x），有a+b+c=0，又a>b>c.所以有a>0，c＜0,所以才c∕a＜0，因为c＜0，a+b+c=0，所以得a+b>0,故b>-a，因为b＜a，所以|b|＜a，所以-1＜b∕a＜1，因为c=-a-b，所以c∕a=-（a+b）∕a=-1-b∕a，所以-2＜c∕a＜0
（2）因为a≠0，所以f（x）为二次函数，由二次函数可得|AB|=√b^2-4ac∕a，因为b=-a-c，代入上式，有|AB|=1-c∕a，由（1）得0＜|AB|＜3.

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